Phương pháp tọa độ hóa giải hình học không gian

Phương pháp tọa độ hóa hình không gian là tài liệu hữu ích, hướng dẫn sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải bài toán hình học không gian cổ điển.

Phương pháp tọa độ hóa hình không gian

I. Các công thức tọa độ hóa hình không gian

1. Vectơ trong không gian

Trong không gian cho các vect

và số k tùy

Bạn đang xem: Phương pháp tọa độ hóa giải hình học không gian

- Tích có hướng:

- Hai vectơ vuông góc nhau

- Gọi

là góc hợp bởi hai vectơ

- Tọa độ các điểm đặc biệt:

- Tọa độ trung điểm I của A B:

Tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C:

- Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:

Tích có hướng của hai vectơ là 1 vectơ vuông góc của hai vectơ xác định bởi

- Một số tính chất của tích có hướng

và cùng phương

A, B, C thẳng hàng

Ba vectơ

đồng phẳng

Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng

Các ứng dụng của tích có hướng

Diện tích tam giác:

*Thể tích khối hộp:

*Thể tích tứ diện:

2. Phương trình mặt phẳng

- Phương trình tổng quát

- Phương trình mặt phẳng

qua và có vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

 qua A(a, 0,0) ; B(0, b, 0) ; C(0,0, c)

Xem thêm: Trò Chơi Mèo Talking Tom 4+, Hướng Dẫn Chơi Game My Talking Tom

với

- Nếu

là vectơ pháp tuyến của thì cũng là vectơ pháp tuyến của . Do đó một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Trong một số trường hợp ta có thể tìm vectơ pháp tuyến bằng cách chọn một giá trị cụ thể (hoặc b hoặc c) và tính hai giá trị còn lại đảm bảo đúng tỉ lệ a: b: c.

3. Góc

Góc giũa hai mặt phẳng: Cho mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến , khi đó góc giữa và được tính bằngGóc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng và có các vectơ chỉ phương là và , khi đó góc giữa và tính bằng

.............

Chia sẻ bởi: Trịnh Thị Thanh