Giải hệ phương trình logarit
Các em đã làm cho quen phương pháp giải phương trình mũ, bất phương trình mũ cũng như cách giải phương trình logarit với bất phương trình logarit ở các bài học trước đây.
Bạn đang xem: Giải hệ phương trình logarit
Trong nội dung bài viết này, chúng ta sẽ giải một trong những bài tập về hệ phương trình, bất phương trình mũ với logarit từ cơ phiên bản đến nâng cao.
Để giải được hệ phương trình tốt bất phương trình mũ và logarit họ cần kết hợp các cách thức giải phương trình mũ với logarit với phương pháp giải hệ phương trình - bất phương trình đại số (chúng ta hay sử dụng cách thức cộng hoặc phương pháp thế).
Các em hoàn toàn có thể tham khảo nội dung bài viết về phương pháp giải phương trình và bất phương trình mũ cũng như cách giải phương trình cùng bất phương trình logarit đã được viết bên trên huroji.com.
I. Giải bài bác tập hệ phương trình, bất phương trình mũ cùng logarit
* bài bác tập 1: Giải hệ phương trình mũ với logarit sau:
* Lời giải:
- Điều kiện: x>0, y>0 hệ tương đương:
- bởi y>0, nên từ pt dưới của hệ ta được x = 10/y nuốm vào pt bên trên của hệ ta được:
- Đặt x4 = t>0 ta được:
Giải phương trình này được: t = 16 (nhận) hoặc t = 625 (nhận).
• TH1: t = 16 ⇒ x4 = 16 ⇒ x = 2 ⇒ y = 5;
• TH2: t = 625 ⇒ x4 = 625 ⇒ x = 5 ⇒ y = 2;
Vậy hệ phương trình tất cả 2 cặp nghiệm của x cùng y là: (2;5) cùng (5;2)
* nhấn xét: Ta thấy hệ phương trình bên trên là hệ đối xứng, tức là vị trí x với y có thể đổi chỗ cho nhau nhưng không làm cho hệ phương trình nắm đổi. Như vậy, cùng với hệ phương trình đối xứng nếu có nghiệm sẽ có được 2 cặp nghiệm của x và y.
- Điều kiện: x>0, y>0. Hệ tương đương:
- mang phương trình nghỉ ngơi trên trừ pt ở dưới của hệ ta được:
Vậy nghiệm của hệ bên trên là:
- Điều kiện x>0, y>0.
- ví như m = 1 thì y = x suy ra hệ bao gồm vô số nghiệm thỏa điều kiện x>0.
- ví như m ≠ 1 và m > 0 ta có:
- do đó: mlnx = lny (*)
- phương diện khác: y = mx ⇒ lny = lnm + lnx (**)
- tự (*) cùng (**) ta có:
Vậy hệ tất cả nghiệm là:
⇒ Kết luận: ví như m = 1 thì hệ tất cả vô số nghiệm (x;y) = (a;a) cùng với a>0.
Xem thêm: Mua Bán Laptop Dell Xps 13 Hà Nội, Laptop Dell Xps
Nếu m > 0 và m ≠ 1 hệ gồm cặp nghiệm
* bài tập 2: Giải hệ phương trình mũ và logarit sau:
* Lời giải:
- Điều kiện: x,y>0
log2x = 1 + log2y ⇔ log2x = log22 + log2y ⇔ x = 2y.
(x + y)x = (x - y)y ⇔ (3y)2y = yy ⇔ (9y2)y = yy
⇔ 9y2 = y ⇔ y(9y - 1) = 0 ⇔ y = 0 (loại) hoặc y = 1/9 (nhận).
Với y = 1/9 suy ra x = 2/9.
Vậy hệ bao gồm nghiệm là: x = 2/9; y = 1/9.
- Ta bao gồm x.y = 3 ⇒ x,y cùng dấu (cùng âm hoặc cùng dương).
- Điều kiện x + y > 0 cùng x - y > 0 ⇒ x > 0 ⇒ y > 0.
Do đó, vận dụng BĐT Cauchy ta có:
Nên
> thừa nhận xét: Ở câu b) ta dùng phương thức đánh giá đựng dẫn đến kết luận hệ vô nghiệm.
* bài bác tập 3: Giải hệ phương trình mũ với logarit sau:
* Lời giải:
- Ta có:
- cố vào pt dưới: log2(x + y) - log3(x - y) = 1, ta được:
Vậy hệ gồm nghiệm x = 3/2; y = 1/2
- Điều kiện: x,y>0
- nếu như x > y thì suy ra
Do đó hệ có nghiệm khi:
- Ta có:
hệ bao gồm nghiệm khi:
> thừa nhận xét: Trong bài xích này áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho một phương trình cua hệ, kế tiếp kết hợp với hệ còn lại để lấy ra tóm lại nghiệm.
