Chuyên đề bất đẳng thức thcs

Một số bất đẳng thức đã được chứng minh thường sử dụng để để giải các bài tập BĐT cơ bản và nâng cấp trong chương trình Toán THCS.

Bạn đang xem: Chuyên đề bất đẳng thức thcs

Bất đẳng thức trong chương trình Toán thcs lớp (6, 7, 8, 9) là một dạng toán hay và khó. Những bài tập chứng minh BĐT thường là bài cuối cùng trong số đề thi để phân loại học sinh, vấn đề chứng minh bất đẳng thức trung học cơ sở thi học sinh giỏi cấp quận (huyện), tỉnh, thành phố.

Xem thêm: Cách Ghép Tên Vào Hình Có Sẵn

Bất đẳng thức thcs cơ bản cùng nâng cao

Các bất đẳng thức cấp 2 thường dùng là:

1. Bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means):

Với các bộ số

không âm ta có:

a_1a_2…a_n" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="35" width="261" style="vertical-align: -12px;">

Ta gồm 3 dạng thường gặp của bđt này là.

Dạng 1:

a_1a_2…a_n" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="35" width="261" style="vertical-align: -12px;">

Dạng 2:

a_1a_2…a_n" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="270" style="vertical-align: -5px;">

Dạng 3:

Dấu “=” xảy ra khi

Đối với BĐT này ta cần thành thạo kĩ thuật sử dụng bđt AM-GM mang lại 2 số với 3 số

2. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (Bunyakovsky)

Dạng tổng quát: mang đến là 2n số thực tùy ý lúc đó

Dạng 1:

(1)

Dạng 2:

(2)

Dạng 3:

(3)

Dấu “=” xảy ra ở (1)(2)

Dấu “=” xảy ra ở (3)

Quy ước mẫu bằng 0 thì tử bằng 0

3. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel tốt còn gọi là BĐT Schwarz

Cho là những số >0

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi

4. Bất đẳng thức Chebyshev (Trê- bư-sép)

Dạng tổng quát mắng Nếu

Hoặc

Dạng 1:

Dạng 2:

Nếu

hoặc

Dạng 1:

Dạng 2:

Bất đẳng thức Chebyshev ko được sử dụng trực tiếp nhưng mà phải chứng minh lại bằng bí quyết xét hiệu

Bất đẳng thức Chebyshev cho dãy số sắp thứ tự, vị đó nếu những số chưa sắp thứ tự ta phải giả sử gồm quan hệ thứ tự giữa các số.

5. Bất đẳng thức Bernoulli

Với

-1;rge 1vee rle 0Rightarrow (1+x)^rge 1+rx" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="328" style="vertical-align: -5px;">

Nếu

r>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="73" style="vertical-align: -2px;"> thì

Bất đẳng thức này còn có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp hoặc sử dụng BĐT AM-GM

6. Bất đẳng thức Netbitt

Ở đây mình chỉ nêu dạng thường dùng

Với x,y,z là các số thực >0

Bất đẳng thức Netbitt 3 biến:

Dấu “=” xảy ra khi x=y=z>0

BĐT Netbitt 4 biến:

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=d>0

7. Bất đẳng thức vừa đủ cộng – vừa phải điều hòa AM-HM (Arithmetic Means – Hamonic Means)

Nếu

là những số thực dương thì

Dấu “=” xảy ra lúc

8. Bất đẳng thức Schur

Dạng thường gặp

Cho a,b,c là những số ko âm

với r là số thực dương

Đẳng thức xảy ra lúc a=b=c hoặc a=0 và b=c và những hoán vị

9. Bất đẳng thức chứa dấu giá bán trị tuyệt đối

Với mọi số thực x,y ta có

Đẳng thức xảy ra lúc x,y thuộc dấu hay

Với mọi số thực x,y ta có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

10. Bất đẳng thức Mincopxki

Với 2 bộ n số

và thì :

Dạng 1:

Dạng 2: cho x,y,z,a,b,c là các số dương ta có

a b c+sqrt<4>x y z leq sqrt<4>(a+x)(b+y)(c+z) sqrta c+sqrtb d leq sqrt(a+b)(c+d)" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="538" style="vertical-align: -6px;">