Home / Tiện ích / các chuyên đề toán nâng cao lớp 9

Các chuyên đề toán nâng cao lớp 9

Admin 28/10/2021 470

Bài tập Toán cải thiện lớp 9

Một số bài tập Toán nâng cấp lớp 9 bao gồm các bài tập Toán lớp 9 nâng cấp có đáp án. Đây là tư liệu hữu ích dành riêng cho bồi dưỡng học sinh xuất sắc môn Toán lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Mời thầy cô và các bạn cùng tham khảo.
Bạn đang xem: Các chuyên đề toán nâng cao lớp 9
Tuyển tập 80 câu hỏi hình học tập lớp 9Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU

Câu 1. chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) triệu chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) minh chứng bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của biểu thức: S = x2 + y2.Câu 4.a) mang đến a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng tỏ bất đẳng thức Cauchy:

b) mang đến a, b, c > 0. Minh chứng rằng:

c) mang đến a, b > 0 với 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn số 1 của tích p = ab.Câu 5. mang đến a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức: M = a3 + b3.Câu 6. mang đến a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.Câu 7. đến a, b, c là các số dương. Bệnh minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 8. Tìm tương tác giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|Câu 9.a) minh chứng bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) mang đến a, b, c > 0 và abc = 1. Bệnh minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8Câu 10. chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:a) |2x – 3| = |1 – x|b) x2 – 4x ≤ 5c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)Câu 13. mang đến biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với cái giá trị làm sao của a với b thì M đạt giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất? Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất đó.
Câu 14. đến biểu thức p. = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Minh chứng rằng giá bán trị bé dại nhất của phường bằng 0.Câu 15. minh chứng rằng không có giá trị như thế nào của x, y, z vừa lòng đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0Câu 16. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức:

Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

Câu 18. Hãy viết một số trong những hữu tỉ và một vài vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ tuổi hơn √3Câu 19. Giải phương trình:

.Câu 20. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức A = x2y với các điều khiếu nại x, y > 0 với 2x + xy = 4.Câu 21. cho

.Hãy đối chiếu S với

.Câu 22.
Xem thêm: Bồ Đồ Ông Già Noel Cho Người Lớn ( Bằng Nhung Cao Cấp), Bộ Đồ Ông Già Noel Giá Tốt Tháng 10, 2021 Đồ Ngủ
minh chứng rằng: ví như số tự nhiên và thoải mái a chưa phải là số thiết yếu phương thì √a là số vô tỉ.Câu 23. cho những số x với y thuộc dấu. Minh chứng rằng:

Câu 24. chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 25. tất cả hai số vô tỉ dương nào mà lại tổng là số hữu tỉ không?Câu 26. cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:

Câu 27. cho những số x, y, z dương. Chứng tỏ rằng:

Câu 28. minh chứng rằng tổng của một trong những hữu tỉ với một số trong những vô tỉ là một vài vô tỉ.Câu 29. minh chứng các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).Câu 30. mang lại a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.Câu 31. chứng tỏ rằng: + ≤ .Câu 32. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của:

với x, y, z > 0.Câu 34. Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.Câu 35. Tìm giá trị lớn số 1 của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) cùng với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.Câu 36. Xét xem các số a và b hoàn toàn có thể là số vô tỉ không nếu:a) ab cùng a/b là số vô tỉ.b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)c) a + b, a2 cùng b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)Câu 37. cho a, b, c > 0. Triệu chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 38. mang lại a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. minh chứng rằng <2x> bằng 2 hoặc 2 + 1
Câu 40. mang đến số nguyên dương a. Xét các số gồm dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong những số đó, tồn tại hai số nhưng hai chữ số trước tiên là 96.Câu 41. Tìm những giá trị của x để những biểu thức sau có nghĩa: