Bí quyết tham gia cuộc thi violympic toán tiểu học hiệu quả cho bé
Bạn đang xem: Bí quyết tham gia cuộc thi violympic toán tiểu học hiệu quả cho bé
Trạng Nguyên thi giờ đồng hồ Việt, luyện thi Olympic Toán, giờ Anh, làm bài bác tập cuối tuần giúp cải tiến và phát triển trí thông minh nhiều diệnToan ViOlympic Học giỏi Thi ngay giỏi hơn hàng ngàyTrạng Nguyên - thi giờ Việt, luyện thi Olympic Toán, giờ Anh, làm bài tập vào buổi tối cuối tuần giúp cách tân và phát triển trí thông minh đa diện
Toan ViOlympic - Học giỏi - Thi ngay lập tức - tốt hơn mỗi ngày
Đọc tiếp...
Like cùng follow fanpage để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình cải tiến và phát triển cuộc thi:>
Cuộc thi Toán giờ Anh VEMC | Facebook
Có câu hỏi hay? gởi ngay hóng chi:
Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu
-------------------------------------------------------------------
Người soạn câu hỏi: Hồng Sơn

Người soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le
Trích Moldova, 2006: cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Xem thêm: Áo Sơ Mi Thổ Cẩm Nam Chất Lượng, Giá Tốt 2021, Áo Thổ Cẩm Giá Tốt Tháng 5, 2022 Áo
Chứng minh rằng:(a^2left(dfracbc-1 ight)+b^2left(dfracca-1 ight)+c^2left(dfracab-1 ight)ge0).
Đọc tiếp...
Gõ lại lần cuối, ko được nữa nghỉ nghịch hoc24:v
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2geq abc(a^2+b^2+c^2)$$Ta có$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$= displaystyleLARGEsum a^3 left( b^2 - 2bc + c^2 ight) -displaystyle LARGEsum a^2 (b^3 - c^3)$Mặt khác ta có đẳng thức sau
$$a^2left( b^3 - c^3 ight) + b^2left( c^3 - a^3 ight) + c^2left( a^3 - b^3 ight) = a^2left( b - c ight)^2 + b^2left( c - a ight)^2 + c^2left( a - b ight)^2$$Từ đó tiện lợi thu được$$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$$$= a^2left( b - c ight)^2left( a - b + c ight) + b^2left( c - a ight)^2left( b - c + a ight) + c^2(a - b)^2left( c - a + b ight)$$$$= S_aleft( b - c ight)^2 + S_bleft( c - a ight)^2 + S_cleft( a - b ight)^2$$Với$$S_a = a^2left( a - b + c ight)$$$$S_b = b^2left( b - c + a ight)$$$$S_c = c^2left( c - a + b ight)$$Do $a,$$b,$$c$ là độ dài bố cạnh tam giác nên ví dụ $S_a,S_b,S_c$ ko âm. Ta nhận được điều hiển nhiên.